Câu hỏi:

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Biết rằng ${\int }_2^{3}x\ln \left(x\right)dx=m\ln \left(3\right)+n\ln \left(2\right)+p$ trong đó $m,n,p\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính m + n + 2p

Tích phân  ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\right)dx=A+B\mathrm{\pi }.$ Tính

A + B bằng

Tìm một nguyên hàm của hàm số  f(x)= x${\tan }^2$ x

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân  ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(\frac{e^x+1}{2}\right)dx$ bằng

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?