Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^2\left(2x\right).\sin \left(x\right)$. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)$.

A. $y=\frac{4}{3}{\cos }^{3}x-\frac{4}{5}{\sin }^{5}x+C$

B. B. $y=-\frac{4}{3}{\cos }^{3}x+\frac{4}{5}{\cos }^{5}x+C$

C. C. $y=\frac{4}{3}{\sin }^{3}x-\frac{4}{5}{\cos }^{5}x+C$

D. D. $y=-\frac{4}{3}{\sin }^{3}x+\frac{4}{5}{\sin }^{5}x+C$

Câu 1:

Tìm một nguyên hàm của hàm số  f(x)= x${\tan }^2$ x

A.

B.

C.

D.

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ${\int }_1^{1+a}\frac{1}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}dx$ tồn tại ta được

A. $-1<a<3$.

B. B. $a<-1$.

C. C. $a\ne 4,a\ne 5$.

D. $a<3$.

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

A. $2x^2\ln \left(x\right)+3x^2$

B. B. $2x^2\ln \left(x\right)+x^2$

C. C. $2x^2\ln \left(x\right)+3x^2+C$

D. D. $2x^2\ln \left(x\right)+x^2+C$

Câu 4:

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}}$dx , bằng cách đặt $u=\sqrt{x+1}$ ta được nguyên hàm nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 5:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=-\cos \left(x\right)$và $f\left(0\right)=2019.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 6:

Tích phân  ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\right)dx=A+B\mathrm{\pi }.$ Tính

A + B bằng

A. 7.

B. B. 6.

C. C. 5.

D. D. 4.