Câu hỏi:

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s).

B. B. 400 (m/s).

C. C. 54 (m/s).

D. D. 30 (m/s).

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là

A.

B.

C.

D.

Câu 2:

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $3\mathrm{\pi }.$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}.$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{3}{2}.$

Câu 3:

Hàm số $F\left(x\right)=x^2\ln \left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sin x-\cos x}.$

B. $2x\ln \left(\sin x-\cos x\right)+\frac{x^2}{\sin x-\cos x}$

C. $2x\ln \left(\sin x-\cos x\right)+\frac{x^2(\cos x+\sin x)}{\sin x-\cos x}$

D. $\frac{x^2(\cos x+\sin x)}{\sin x-\cos x}$

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là 

A. $e^x+x^2+C$

B. B. $e^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

C. C. $\frac{1}{x+1}{e}^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

D. D. $e^x+1+C$

Câu 5:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2,S_3$ Biết rằng diện tích hình phẳng $f\left(x\right)$ và đường parabol $y=g\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ lần lượt là m,n,p.

Tích phân ${\int }_{-5}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $-m+n-p-\frac{208}{45}$

B. B. $m-n+p+\frac{208}{45}$

C. C. $m-n+p-\frac{208}{45}$

D. D. $-m+n-p+\frac{208}{45}$

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

A. $2x^2\ln \left(x\right)+3x^2$

B. B. $2x^2\ln \left(x\right)+x^2$

C. C. $2x^2\ln \left(x\right)+3x^2+C$

D. D. $2x^2\ln \left(x\right)+x^2+C$