Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn: ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=\frac{86}{15}$ và f(1)=5. Khi đó ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{32}{15}$

B. $\frac{86}{15}$

C. $\frac{-11}{15}$

D. $\frac{16}{15}$ 

Câu 1:

Với mỗi số k, đặt $I_k={\int }_{-\sqrt{k}}^{\sqrt{k}}\sqrt{k-x^2}dx$. Khi đó $I_1+I_2+I_3+...+I_{12}$ bằng:

A. $78\mathrm{\pi }$

B. $650\mathrm{\pi }$

C. $325\mathrm{\pi }$

D. $39\mathrm{\pi }$ 

Câu 2:

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}=a-lnb$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

A. P = 13

B. P = 5

C. P = 4

D. P = 10

Câu 3:

Cho $I={\int }_0^m\left(2x-1\right)e^{2x}dx$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I < m là khoảng (a;b). Tính P=a-3b

A. -3

B. -2

C. -4

D. -1

Câu 4:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{{\sin }^{2}x}\sin x{\cos }^{3}xdx$. Nếu đổi biến số $t=si{n}^{2}x$ thì:

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

B. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt+{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

C. C. $I=2{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

D. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t^2\right)dt$ 

Câu 5:

Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\left(si{n}^{6}x+co{s}^{6}x\right)dx$ là:

$I=\frac{32}{128}\mathrm{\pi }$

A. $I=\frac{33}{128}\mathrm{\pi }$

B. $I=\frac{31}{128}\mathrm{\pi }$

C. $I=\frac{30}{128}\mathrm{\pi }$ 

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln -{\int }_1^n\ln xdx$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036