Câu hỏi:

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ không cùng phương. Hai vec tơ nào sau đây cùng phương

A. $-3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} và -\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$

B. $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} và -2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} và -\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{GA}=$

A. $2\overrightarrow{GM}$

B. $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$

C. $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$

Câu 2:

Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 3:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $3\overrightarrow{GG\text{'}}=\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}$

B. $3\overrightarrow{GG\text{'}}=\overrightarrow{AB\text{'}}+\overrightarrow{BC\text{'}}+\overrightarrow{CA\text{'}}$

C. $3\overrightarrow{GG\text{'}}=\overrightarrow{AC\text{'}}+\overrightarrow{BA\text{'}}+\overrightarrow{CB\text{'}}$

D. $3\overrightarrow{GG\text{'}}=\overrightarrow{A\text{'}A}+\overrightarrow{B\text{'}B}+\overrightarrow{C\text{'}C}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{BC}$

B. $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$

C. $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}$

D. $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$, với mọi điểm O

C. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{MG}$

Câu 6:

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vec tơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vec tơ $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}$ của tam giác ABC với trung tuyến AM

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$