Câu hỏi:

Cho f (x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn $f\left(x^2+3x+1\right)=x+2$. Tính $I={\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$

$\frac{37}{6}$

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{3\sin x+\cos x}{2\sin x+3\cos x}dx=-\frac{7}{13}\ln 2+b\ln 3+c\mathrm{\pi }\left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{Q}\right)$. Tính $\frac{b}{c}$

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f\text{'}\left(x\right)=si{n}^{4}x \forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 1$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(2{\sin }^{2}x-1\right)f\left(\sin 2x\right)dx$

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\text{cos}x}{{\sin }^{2}x-5\sin x+6}dx=a\ln \frac{4}{b}$. Giá trị của a + b bằng:

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;1] và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\left(\sin x\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$ và ${\int }_0^{x}f\left(t\right)dt=x\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$. Tính f(4)