Câu hỏi:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $c^2=a^2+b^2$

B. $b^2=a^2+c^2$

C. $a^2=b^2+c^2$

D. $c=a+b$

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x + 3y + 1 = 0. Vec tơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của d?

A. $\overrightarrow{n_3}=\left(2;-3\right)$

B. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;3\right)$

C. $\overrightarrow{n_4}=\left(-2;3\right)$

D. $\overrightarrow{n_1}=\left(3;2\right)$

Câu 2:

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là

A. $x^2+y^2+2x+4y-4=0$

B. $x^2+y^2+2x-4y-4=0$

C. $x^2+y^2-2x+4y-4=0$

D. $x^2+y^2-2x-4y-4=0$

Câu 3:

Cho đường thẳng $∆: 2x-y+1=0$. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $∆$ ?

A. A(1;1)

B. $B\left(\frac{1}{2};2\right)$

C. $C\left(\frac{1}{2};-2\right)$

D. D(0;-1)

Câu 4:

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là A (5; 0) và B (0; 3) là:

A. $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1$

B. $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

C. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{6}=1$

Câu 5:

Đường thẳng d qua A (1; 1) và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$ có phương trình tham số là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=3t\end{array}\right.$

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai vec tơ $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ biết $\overrightarrow{a}=(1;-2), \overrightarrow{b}=(-1;-3)$. Tính góc giữa hai đường thẳng nhận hai vec tơ  và làm VTPT là:

A. $45°$

B. $60°$

C. $30°$

D. $135°$