Câu hỏi:

Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha  + y\sin \alpha  + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\sqrt 6 \) 

B. 6

C. \(3\sin \alpha \)

D. \(\dfrac{3}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

Câu 1:

Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)

A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Câu 2:

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}}  > 2x\).

A. \(x = \frac{3}{2}\)

B. \(x =  - \frac{3}{2}\)

C. \(x = \frac{7}{2}\)

D. \(x =  - \frac{7}{2}\)

Câu 3:

Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là

A. \(M'\left( { - 2;6} \right)\)

B. \(M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\)  

C. \(M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)\)

D. \(M'\left( {3; - 5} \right)\)

Câu 4:

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?

A. \(\sqrt {x - 1}  \ge x\) và \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge x\left( {2x + 1} \right)\).

B. \(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} < \frac{1}{{x - 3}}\)và \(2x - 1 < 0\).

C. \({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\)và \(x + 2 < 0\). 

D. \({x^2}\left( {x + 2} \right) > 0\) và \(\left( {x + 2} \right) > 0\)

Câu 5:

Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?

A. \(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)

B. - 3 < a < 1

C. \(\left[ \begin{array}{l}a >  - 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)

D. - 3 < a <  - 1

Câu 6:

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\left( d \right)\)có vectơ pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\)

B. \(\left( d \right)\)có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow u  = \left( {2;3} \right)\)

C. \(\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}\)

D. \(\left( d \right)\)có hệ số góc \(k =  - 2\)