Câu hỏi:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2};$${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{2(\mathrm{n}+1){\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+1},\mathrm{n}\ge 1$. Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}<\frac{2017}{2018}$

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Câu 1:

Cho hai dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1)!}{2^{\mathrm{n}}}$ và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2(\mathrm{n}+1)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

B.  $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

C. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

D. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

Câu 2:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=\frac{2}{3}$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}}{2(2\mathrm{n}+1){\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{39999}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{3999}{2}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40001}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40803}$

Câu 3:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\sqrt{2+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2}$. Tổng ${\mathrm{S}}_{2018}={\mathrm{u}}_1^2+{\mathrm{u}}_2^2+...+{\mathrm{u}}_{2018}^2$ là:

A. ${\mathrm{S}}_{2018}={2015}^2$

B. B. ${\mathrm{S}}_{2018}={2018}^2$

C. C. ${\mathrm{S}}_{2018}={2017}^2$

D. D. ${\mathrm{S}}_{2018}={2016}^2$

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2{.3}^{\mathrm{n}}-5{.2}^{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

Câu 5:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI?

A. Dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{2018}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+2017},$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ là một dãy số không đổi.

B. Dãy số $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\tan (2\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, có tính chất ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}+2}={\mathrm{b}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.

C. Dãy số $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\tan \left(\mathrm{n\pi }\right)+1$ là một dãy số bị chặn.

D. Dãy số $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=\cos \left(\mathrm{n\pi }\right)$ là một dãy số giảm.

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1,{\mathrm{a}}_2=2$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+2}=\sqrt{3}.{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}-{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},$$\forall \mathrm{n}\ge 1$. Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+\mathrm{p}}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n},\mathrm{p}\in \mathrm{N}*$

A. p = 9

B. B. p = 12

C. C. p = 24

D. D. p = 18