Câu hỏi:

Cho hai dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1)!}{2^{\mathrm{n}}}$ và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2(\mathrm{n}+1)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

B.  $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

C. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số giảm.

D. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng.

Câu 1:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI?

A. Dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{2018}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+2017},$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ là một dãy số không đổi.

B. Dãy số $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\tan (2\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, có tính chất ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}+2}={\mathrm{b}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.

C. Dãy số $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\tan \left(\mathrm{n\pi }\right)+1$ là một dãy số bị chặn.

D. Dãy số $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=\cos \left(\mathrm{n\pi }\right)$ là một dãy số giảm.

Câu 2:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=-\frac{3}{2}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+1,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_2$

B. B. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_1$

C. C. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_3$

D. D. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_4$

Câu 3:

Cho dãy số ${\mathrm{u}}_1=2$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}-1,\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$, có tính chất:

A. là dãy số tăng và bị chặn.

B. là dãy số giảm và bị chặn.

C. là dãy số giảm và không bị chặn.

D. là dãy số tăng và không bị chặn.

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2{.3}^{\mathrm{n}}-5{.2}^{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

Câu 5:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1,{\mathrm{a}}_2=2$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+2}=\sqrt{3}.{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}-{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},$$\forall \mathrm{n}\ge 1$. Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+\mathrm{p}}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n},\mathrm{p}\in \mathrm{N}*$

A. p = 9

B. B. p = 12

C. C. p = 24

D. D. p = 18

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=\frac{2}{3}$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}}{2(2\mathrm{n}+1){\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{39999}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{3999}{2}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40001}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40803}$