Câu hỏi:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI?

A. Dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{2018}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+2017},$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ là một dãy số không đổi.

B. Dãy số $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\tan (2\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, có tính chất ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}+2}={\mathrm{b}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.

C. Dãy số $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\tan \left(\mathrm{n\pi }\right)+1$ là một dãy số bị chặn.

D. Dãy số $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=\cos \left(\mathrm{n\pi }\right)$ là một dãy số giảm.

Câu 1:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=\frac{2}{3}$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}}{2(2\mathrm{n}+1){\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{39999}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{3999}{2}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40001}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{100}=\frac{2}{40803}$

Câu 2:

Cho dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}=\sin \frac{\mathrm{n\pi }}{2}+2\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{3}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$

A. $\mathrm{T}=13$

B. B. $\mathrm{T}=5$

C. C. $\mathrm{T}=18$

D. D. $\mathrm{T}=7$

Câu 3:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=-\frac{3}{2}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+1,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_2$

B. B. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_1$

C. C. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_3$

D. D. ${\mathrm{a}}_{2018}={\mathrm{a}}_4$

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2{.3}^{\mathrm{n}}-5{.2}^{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}=6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+5_{\mathrm{x}+1}-6{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+2}+6_{\mathrm{x}+1}-5{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=0$

Câu 5:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\sqrt{2+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2}$. Tổng ${\mathrm{S}}_{2018}={\mathrm{u}}_1^2+{\mathrm{u}}_2^2+...+{\mathrm{u}}_{2018}^2$ là:

A. ${\mathrm{S}}_{2018}={2015}^2$

B. B. ${\mathrm{S}}_{2018}={2018}^2$

C. C. ${\mathrm{S}}_{2018}={2017}^2$

D. D. ${\mathrm{S}}_{2018}={2016}^2$

Câu 6:

Cho dãy số ${\mathrm{u}}_1=2$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}-1,\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$, có tính chất:

A. là dãy số tăng và bị chặn.

B. là dãy số giảm và bị chặn.

C. là dãy số giảm và không bị chặn.

D. là dãy số tăng và không bị chặn.