Câu hỏi:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+{\mathrm{u}}^2\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là số hạng nào dưới đây?

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}$

B. B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+2)}{6}$

C. C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}-1)}{6}$

D. D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}-2)}{6}$

Câu 1:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có số hạng tổng quát là ${\text{u}}_n=2.3^n$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Công thức truy hồi của dãy số đó là

A. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=6\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=6{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1},\mathrm{n}>1\end{array}\right.$

B. B. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=6\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1},\mathrm{n}>1\end{array}\right.$

C. C. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=3\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1},\mathrm{n}>1\end{array}\right.$

D. D. $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=3\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=6{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1},\mathrm{n}>1\end{array}\right.$

Câu 2:

Cho dãy số $\left(\mathrm{a}{}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=2017\cos \frac{(3\mathrm{n}+1)\mathrm{\pi }}{6}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai

A. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+12}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

B. B. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+8}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

C. C. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+9}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

D. D. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+10}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

Câu 3:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. Dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={(-1)}^{\mathrm{n}+1}.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

B.  Dãy $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}={(-1)}^{2\mathrm{n}}.(5^{\mathrm{n}}+1),\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

C.  Dãy $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}+\sqrt{\mathrm{n}+1}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

D. D. Dãy $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{{\mathrm{n}}^2+1},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=5$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+\mathrm{n},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Số hạng tổng quát của dãy số  là:

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2-\mathrm{n}+10}{2}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{5{\mathrm{n}}^2-5\mathrm{n}}{2}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+10}{2}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}+12}{2}$

Câu 5:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm

A. Dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{n}}$

B.  Dãy $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+1}{\mathrm{n}}$

C. Dãy $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{{\mathrm{n}}^3+1}$

D. Dãy $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=3{.2}^{\mathrm{n}}$

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{an}+4}{\mathrm{n}+2}$. Dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ là dãy số tăng khi:

A. a = 2

B. a > 2

C. a < 2

D. a > 1