Câu hỏi:

Cho dãy số $\left(\mathrm{a}{}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=2017\cos \frac{(3\mathrm{n}+1)\mathrm{\pi }}{6}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai

A. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+12}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

B. B. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+8}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

C. C. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+9}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

D. D. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+10}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

Câu 1:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=5$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+\mathrm{n},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Số hạng tổng quát của dãy số  là:

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2-\mathrm{n}+10}{2}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{5{\mathrm{n}}^2-5\mathrm{n}}{2}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+10}{2}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}+12}{2}$

Câu 2:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=-1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2.\mathrm{n}.{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. ${\mathrm{u}}_{11}=2^{10}.11!$

B. B. ${\mathrm{u}}_{11}=-2^{10}.11!$

C. C. ${\mathrm{u}}_{11}=-2^{10}.{11}^{10}$

D. D. ${\mathrm{u}}_{11}=-2^{10}.{11}^{10}$

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{1-\mathrm{n}}{\sqrt{\mathrm{n}}}$ là dãy giảm

B. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{n}}^2-5$ là dãy tăng.

C. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}}\right)}^{\mathrm{n}}$ là dãy giảm.

D. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2\mathrm{n}$ là dãy tăng.

Câu 4:

Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=-{\mathrm{n}}^2+4\mathrm{n}+11,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.

A. 14

B. 15

C. 13

D. 12

Câu 5:

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=2017\sin \frac{\mathrm{n\pi }}{2}$$+2018\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+6}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

B. B. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+9}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

C. C. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+12}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

D. D. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+15}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+{\mathrm{u}}^2\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là số hạng nào dưới đây?

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}$

B. B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+2)}{6}$

C. C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}-1)}{6}$

D. D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}-2)}{6}$