Câu hỏi:

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_3+{\mathrm{u}}_5=5\\ {\mathrm{u}}_3.{\mathrm{u}}_5=6\end{array}\right.$. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

A. $\left[\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_1=4\end{array}\right.$

B. B. $\left[\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_1=-4\end{array}\right.$

C. C. $\left[\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=-1\\ {\mathrm{u}}_1=4\end{array}\right.$

D. D. $\left[\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=-1\\ {\mathrm{u}}_1=1\end{array}\right.$

Câu 1:

Nếu $\frac{1}{\mathrm{b}+\mathrm{c}};\frac{1}{\mathrm{c}+\mathrm{a}};\frac{1}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?

A. ${\mathrm{b}}^2;{\mathrm{a}}^2;{\mathrm{c}}^2$

B. B. ${\mathrm{c}}^2;{\mathrm{a}}^2;{\mathrm{b}}^2$

C. C. ${\mathrm{a}}^2;{\mathrm{b}}^2;{\mathrm{c}}^2$

D. D. ${\mathrm{a}}^2;{\mathrm{c}}^2;{\mathrm{b}}^2$

Câu 2:

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện ba số $\frac{1}{\mathrm{x}+\mathrm{y}};\frac{1}{\mathrm{y}+\mathrm{z}};\frac{1}{\mathrm{z}+\mathrm{x}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Ba số ${\mathrm{x}}^2;{\mathrm{y}}^2;{\mathrm{z}}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

B. Ba số ${\mathrm{x}}^2;{\mathrm{y}}^2;{\mathrm{z}}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

C. Ba số ${\mathrm{x}}^2;{\mathrm{y}}^2;{\mathrm{z}}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

D. Ba số ${\mathrm{x}}^2;{\mathrm{y}}^2;{\mathrm{z}}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Câu 3:

Biết các số ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^1;{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2;{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^3$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n

A. n = 5

B. B. n = 7

C. C. n = 9

D. D. n = 11

Câu 4:

Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}+4$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Gọi ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}$ là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3^{\mathrm{n}}-1}{2}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{7(3^{\mathrm{n}}-1)}{2}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}}{2}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3{\mathrm{n}}^2+11\mathrm{n}}{2}$

Câu 5:

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_2=2017$ và ${\mathrm{u}}_5=1945$. Tính ${\mathrm{u}}_{2018}$.

A. ${\mathrm{u}}_{2018}=-46367$

B. B. ${\mathrm{u}}_{2018}=50449$

C. C. ${\mathrm{u}}_{2018}=-46391$

D. D. ${\mathrm{u}}_{2018}=50473$

Câu 6:

Cho cấp số cộng ${\mathrm{u}}_1;{\mathrm{u}}_2;{\mathrm{u}}_3;...;{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ có công sai d các số hạng của cấp số cộng đã cho đều khác 0. Với giá trị nào của d thì dãy số $\frac{1}{{\mathrm{u}}_1};\frac{1}{{\mathrm{u}}_2};\frac{1}{{\mathrm{u}}_3};...;\frac{1}{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}$ là một cấp số cộng?

A. d = -1

B. B. d = 0

C. C. d = 1

D. D. d = 2