Câu hỏi:

Nếu $\frac{1}{\mathrm{b}+\mathrm{c}};\frac{1}{\mathrm{c}+\mathrm{a}};\frac{1}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?

A. ${\mathrm{b}}^2;{\mathrm{a}}^2;{\mathrm{c}}^2$

B. B. ${\mathrm{c}}^2;{\mathrm{a}}^2;{\mathrm{b}}^2$

C. C. ${\mathrm{a}}^2;{\mathrm{b}}^2;{\mathrm{c}}^2$

D. D. ${\mathrm{a}}^2;{\mathrm{c}}^2;{\mathrm{b}}^2$

Câu 1:

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_3+{\mathrm{u}}_5=5\\ {\mathrm{u}}_3.{\mathrm{u}}_5=6\end{array}\right.$. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

A. $\left[\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_1=4\end{array}\right.$

B. B. $\left[\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_1=-4\end{array}\right.$

C. C. $\left[\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=-1\\ {\mathrm{u}}_1=4\end{array}\right.$

D. D. $\left[\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=-1\\ {\mathrm{u}}_1=1\end{array}\right.$

Câu 2:

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=3{\mathrm{n}}^2-2\mathrm{n}$. Tìm số hạng đầu $\left({\mathrm{u}}_1\right)$ và công sai d của cấp số cộng đó.

A. ${\mathrm{u}}_1=2;\mathrm{d}=7$

B. B. ${\mathrm{u}}_1=1;\mathrm{d}=6$

C. C. ${\mathrm{u}}_1=1;\mathrm{d}=-6$

D. D. ${\mathrm{u}}_1=2;\mathrm{d}=6$

Câu 3:

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+{\mathrm{u}}_3=27\\ {\mathrm{u}}_1^2+{\mathrm{u}}_2^2+{\mathrm{u}}_3^2=275\end{array}\right.$. Tính $\left({\mathrm{u}}_2\right)$

A. ${\mathrm{u}}_2=3$

B. B. ${\mathrm{u}}_2=6$

C. C. ${\mathrm{u}}_2=9$

D. D. ${\mathrm{u}}_2=12$

Câu 4:

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện ba số $\frac{1}{\mathrm{x}+\mathrm{y}};\frac{1}{\mathrm{y}+\mathrm{z}};\frac{1}{\mathrm{z}+\mathrm{x}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Ba số ${\mathrm{x}}^2;{\mathrm{y}}^2;{\mathrm{z}}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

B. Ba số ${\mathrm{x}}^2;{\mathrm{y}}^2;{\mathrm{z}}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

C. Ba số ${\mathrm{x}}^2;{\mathrm{y}}^2;{\mathrm{z}}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

D. Ba số ${\mathrm{x}}^2;{\mathrm{y}}^2;{\mathrm{z}}^2$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Câu 5:

Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}+4$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Gọi ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}$ là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3^{\mathrm{n}}-1}{2}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{7(3^{\mathrm{n}}-1)}{2}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}}{2}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{3{\mathrm{n}}^2+11\mathrm{n}}{2}$

Câu 6:

Nếu các số $5+\mathrm{m};7+2\mathrm{m};17+\mathrm{m}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì bằng bao nhiêu?

A. m = 2

B. B. m = 3

C. C. m = 4

D. D. m = 5