Câu hỏi:

Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn  ${\log }_a^{2}b+{\log }_b^{2}c+2{\log }_b\frac{c}{b}={\log }_a\frac{c}{a^{3}b}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{a}ab-{\log }_{b}bc$. Tính giá trị của biểu thức $S=2m^2+9M^2$

A. S=28

B. S=25

C. S=26

D. S=27

Câu 1:

Phương trình $2^{{\log }_5\left(x+3\right)}=x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 2:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\log }_3{(x-4)}^2=0$

A. $6+\sqrt{2}$

B. 6

C. $3+\sqrt{2}$

D. 9

Câu 3:

Phương trình $x\left(2^{x-1}+4\right)=2^{x+1}+x^2$ có tổng các nghiệm bằng:

A. 7

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x-1}.5^{\frac{2x-2-m}{x-m}}=15$, m là tham số khác 2.

A. $S=\left\{2;m{\log }_{3}5\right\}$

B. $S=\left\{2;m+{\log }_{3}5\right\}$

C. $S=\left\{2\right\}$

D. $S=\left\{2;m-{\log }_{3}5\right\}$

Câu 5:

Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x^2}-\left(m+1\right).{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}-2m=0$ có nghiệm, là $\left[-a+2\sqrt{b};0\right]$ với a, b là các số nguyên dương. Tính b – a.

A. 1

B. -11

C. -1

D. 11

Câu 6:

Phương trình ${\log }_3\frac{x^2-2x+1}{x}+x^2+1=3x$ có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. 2