Câu hỏi:

Cho biết $\sin \frac{\alpha }{3}=\frac{3}{5}.$ Giá trị của $P=3{\sin }^2\frac{\alpha }{3}+5{\cos }^2\frac{\alpha }{3}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P=\frac{105}{25}.$

B. $P=\frac{107}{25}.$ 

C. $P=\frac{109}{25}.$ 

D. $P=\frac{111}{25}.$ 

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $P=\cos {30}^{\circ }\cos {60}^{\circ }-\sin {30}^{\circ }\sin {60}^{\circ }.$

A. A. $P=\sqrt{3}.$

B. B. $P=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

C. C. P=1

D. D.  P = 0

Câu 2:

Cho biết $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}.$  Giá trị của $P=\sqrt{{\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha }$  bằng bao nhiêu ?

A. A.$P=\frac{\sqrt{15}}{5}.$ 

B. B.$P=\frac{\sqrt{17}}{5}.$

C. C.$P=\frac{\sqrt{19}}{5}.$ 

D. $P=\frac{\sqrt{21}}{5}.$

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức $S={\sin }^{2}15°+{\cos }^{2}20°+{\sin }^{2}75°+{\cos }^{2}110°$.

A. S= 0

B. S= 1

C. S=2

D. S = 4

Câu 4:

Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}.$ Giá trị của $P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$ bằng bao nhiêu ?

A. $P=-\frac{19}{13}.$

B. $P=\frac{19}{13}.$ 

C. $P=\frac{25}{13}.$

D. $P=-\frac{25}{13}.$ 

Câu 5:

Cho tam giác ABC với $\widehat{A}={60}^{\circ }$ . Tính tổng $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right).$

A. 120⁰

B. 360⁰

C.   270⁰

D. 240⁰

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC. Tính $P=\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right).$

A. $P=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

B. $P=\frac{3}{2}.$

C. $P=-\frac{3}{2}.$