Câu hỏi:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau ${\mathrm{z}}_1$= 1 + i, ${\mathrm{z}}_2$= ${\mathrm{z}}_1^2$, ${\mathrm{z}}_3$= m - i. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

A. m = -3.

B. m = 1.

C. m = -1.

D. m = 1.

Câu 1:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn ba số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ với ${\mathrm{z}}_3\ne {\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_3\ne {\mathrm{z}}_2$. Biết $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=\left|{\mathrm{z}}_2\right|=\left|{\mathrm{z}}_3\right|$ và ${\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2=0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC vuông tại C

B. Tam giác ABC đều

C. Tam giác ABC vuông cân tại C

D. Tam giác ABC cân tại C

Câu 2:

Có bao nhiêu số phức z = a + bi với a, b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a + b chia hết cho 3?

A. 42

B. 27

C. 21

D. 18

Câu 3:

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1=3-2\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=1+4\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_3=-1+\mathrm{i}$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng:

A. $2\sqrt{17}$

B. $12$

C. $4\sqrt{13}$

D. $9$

Câu 4:

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 6i và B là điểm biểu diễn của số phức z' = -1 - 6i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

Câu 5:

Cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\left|{\mathrm{z}}^2\right|=2\left|\mathrm{z}\right|$

B. $\left|{\mathrm{z}}^2\right|={\left|\mathrm{z}\right|}^2$

C. $\left|{\mathrm{z}}^2\right|=2{\left|\mathrm{z}\right|}^2$

D. $\left|{\mathrm{z}}^2\right|=\sqrt{{\left|\mathrm{z}\right|}^2}$

Câu 6:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức ${\mathrm{z}}_1=3+2\mathrm{i};$${\mathrm{z}}_2=3-2\mathrm{i};$${\mathrm{z}}_3=-3-2\mathrm{i}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung.

B. Trọng tâm của tam giác ABC là $\mathrm{G}\left(1;\frac{2}{3}\right)$

C. A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng $\sqrt{13}$