Câu hỏi:

Biết tích ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=3$ và ${\int }_1^{2}f\left(t\right)dt=3$. Phát biểu nào sau đây nhận giá trị đúng?

${\int }_2^{4}f\left(t\right)dt=3$ ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=-3$ ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=3$

A. ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=0$

Câu 1:

Cho $I ={\int }_0^1\frac{2x^{3}dx}{x^2+\sqrt{x^4+1}}=A+B$. Đặt $t=x^2.$ Biết $A=-{\int }_0^1{t}^{2}dt$, tính B

$2\sqrt{2}-\frac{1}{3}$

A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{1}{3}$

Câu 2:

Giả sử ${\int }_1^5 \frac{dx}{ 2x-1} =\ln K.$ Giá trị của K là:

A. 9

B. 3

C. 81

D. 8

Câu 3:

Biết ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_5^{0}g\left(t\right)dt=2$. Giá trị của ${\int }_0^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ là

A. Không xác định được 

B. 1

C. 3

D. -1

Câu 4:

Cho $I = {\int }_0^3\frac{xdx}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}}=\frac{1}{3}\left(7a-b\right)$. Khi đó a+b bằng?

$10+\sqrt{7}$ $\sqrt{7}+6$

A. 22

B. Đáp án khác

Câu 5:

Tính tích phân${\int }_0^{2a} \left|a-x\right| dx,$  a>0.

A. A. I = 0     

B. $I=a^2$     

C. $I=-a^2$

D. $I=2a^2$

Câu 6:

Cho hai tích phân: ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx$ và ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$, $\frac{\mathrm{\pi }}{2}>a>0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx=1-{\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

A. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx={\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

B. Không so sánh được