Câu hỏi:

Giả sử ${\int }_1^5 \frac{dx}{ 2x-1} =\ln K.$ Giá trị của K là:

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và $u=x^2-1$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Tính tích phân $I ={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x \cos x (a-x)dx.$ 

Cho $I ={\int }_0^1\frac{2x^{3}dx}{x^2+\sqrt{x^4+1}}=A+B$. Đặt $t=x^2.$ Biết $A=-{\int }_0^1{t}^{2}dt$, tính B

Tích phân ${\int }_0^e\left(3x^2-7x+\frac{1}{x+1}\right)dx$ có giá trị bằng

Tính tích phân${\int }_0^{2a} \left|a-x\right| dx,$  a>0.

Cho hai tích phân: ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx$ và ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$, $\frac{\mathrm{\pi }}{2}>a>0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?