Câu hỏi:

Tính  ${\int }_0^{a}x(3-x{)}^{3}dx.$

$\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4+\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

Cho $I ={\int }_0^1\frac{2x^{3}dx}{x^2+\sqrt{x^4+1}}=A+B$. Đặt $t=x^2.$ Biết $A=-{\int }_0^1{t}^{2}dt$, tính B

Tính tích phân $I={\int }_1^{2e}\frac{{\ln }^{2}x+1}{x}dx.$

Biết tích ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=3$ và ${\int }_1^{2}f\left(t\right)dt=3$. Phát biểu nào sau đây nhận giá trị đúng?

Cho $I={\int }_0^{3\ln 2}\frac{1}{{\left(\sqrt[3]{e^x}+2\right)}^2}dx$. Giả sử đặt $t =\sqrt[3]{ e^x }+ 2$ thì ta được:

Cho tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{si{n}^{2}x}sinxco{s}^{3}xdx.$ Nếu biến đổi số $t=si{n}^{2}x$ thì:

Kết quả của tích phân ${\int }_{-1}^0 \left(x + 1 + \frac{2}{ x-1}\right)dx$ được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.