Câu hỏi:

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

A. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)}{2}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}-1)}{2}$

C. C. $\frac{\mathrm{n}(3\mathrm{n}+2)}{2}$

D. D. $\frac{3{\mathrm{n}}^2}{2}$

Câu 1:

Với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$, ta có: $\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}\right)$$=\frac{\mathrm{an}+2}{\mathrm{bn}}$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

A. P = 5

B. B. P = 9

C. C. P = 20

D. D. P = 36

Câu 2:

Tính tổng sau: $\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\cdot \cdot \cdot$$+\frac{1}{\mathrm{n}\left(\mathrm{n}+1\right)\left(\mathrm{n}+2\right)}$

A. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+2)}{4(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

B. B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+3)}{4(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+2)}$

C. C. $\frac{(2\mathrm{n}-1)(\mathrm{n}+2)}{2(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

D. D. $\frac{\mathrm{n}(2\mathrm{n}+3)}{(\mathrm{n}+1).(\mathrm{n}+3)}$

Câu 3:

Giá trị của tổng $\mathrm{S}=1-2+3-4+...$$-2\mathrm{n}+(2\mathrm{n}+1)$ là:

A. 1

B. B. 0

C. C. 5

D. D. n + 1

Câu 4:

Cho tổng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}$. Mệnh đề nào đúng?

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}+1}$

B. B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1}$

C. C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}+2}$

D. D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+2}$

Câu 5:

Chứng minh $7{.2}^{2\mathrm{n}-2}+3^{2\mathrm{n}-1}$ chia hết cho 5

A.

Câu 6:

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $\mathrm{n}\in \mathrm{N}*$ thì:

A. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮13$

B. B. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮8$

C. C. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮12$

D. D. $({13}^{\mathrm{n}}-1)⋮7$