Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}, d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d qua M cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;3;0\right),B\left(0;-\sqrt{2},0\right),M\left(\frac{2}{5};-\sqrt{2};-\frac{2}{5}\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=0\\ z=2-t\end{array}\right.$. Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z-3=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với $\Delta$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+6x-4z+9-m^2=0$. Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right),D\left(2;-2;2\right),A\text{'}\left(3;0;-1\right)$. Điểm M thuộc cạnh DC. GTNN của tổng các khoảng cách $AM+MC\text{'}$ là: