Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=9$. Từ điểm S kẻ dây cung SA, SB, SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60°$. Dây cung AB có độ dài bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của điểm I.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z-3=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với $\Delta$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2), mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C có tọa độ dương). Gọi $V_{OABC}$ là thể tích tứ diện OABC. Khi (P) thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của $V_{OABC}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc $∆$ và tiếp xúc với (P) tại điểm $H\left(1;-1;0\right)$. Phương trình của (S) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;3;0\right),B\left(0;-\sqrt{2},0\right),M\left(\frac{2}{5};-\sqrt{2};-\frac{2}{5}\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=0\\ z=2-t\end{array}\right.$. Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng