Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1), B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z-3=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với $\Delta$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+6x-4z+9-m^2=0$. Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chắn các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H(3;-4;2) là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=9$. Từ điểm S kẻ dây cung SA, SB, SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60°$. Dây cung AB có độ dài bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc $∆$ và tiếp xúc với (P) tại điểm $H\left(1;-1;0\right)$. Phương trình của (S) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;2), B(1;1;2) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Biết điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ bằng: