Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

$\left(P\right):x+y+z=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):3x+y+z-4=0$, $\left(Q\right):3x+y+z+5=0$, $\left(R\right):2x-3y-3z+1=0$. Xét các mệnh đề $\left(1\right):\left(P\right)//\left(Q\right)$ và $\left(2\right):\left(P\right)\perp \left(R\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-1;0\right),B\left(-1;2;-2\right)$ và $C\left(3;0;-4\right)$. Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+4y+9z-9=0$. Giao điểm I của d và (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;-1\right),B\left(1;0;2\right)$ và $C\left(0;2;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Cho điểm G(1;1;2) là trọng tâm tam giác ABC với A(2;1;3), B(2;2;1). Chọn kết luận đúng về điểm C.

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho hai vec tơ$\overrightarrow{a}=\left(2;-1;4\right),\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$ .Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$