Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( 0;0;1 \right)\). Hai điểm \(M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: \(R=\sqrt{2}\).

A. \(R=\sqrt{2}\)

B. R = 2

C. R = 1

D. \(R=\frac{1}{2}\)

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng \((P): x-y+2 z-3=0\) . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{2-y}{1}=\frac{z+1}{2}\)

B. \(d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}\)

C. \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}\)

D. \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC 

A. \(\sqrt2\)

B. 1

C. \(1\over2\)

D. \(\sqrt3\)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \) Tọa độ điểm A là:

A. (3;17;−2)   

B. (−3;−17;2)

C. (3;−2;5)

D. (3;5;−2)

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M (-1;3;2) . Mặt phẳng (P) qua C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox, Oy các đoạn thẳng bằng nhau. (P) có phương trình là :

A. \((P): x+y+z-3=0\)

B. \((P): x+y+2 z-1=0\)

C. \((P): x+y+z-6=0\)

D. \((P): x+y+2 z-6=0\)

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.MNPQ  tâm I , biết A(0;1;2) , B(1;0;1), C(2;0;1) , và Q( -1;0;1). Đường thẳng d qua I , song song với AC có phương trình là

A. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=-t \\ z=-1-t\end{array}\right.\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}x=4 t \\ y=-2 t \\ z=-1-2 t\end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=-t \\ z=1+t\end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l}x=4 t \\ y=-2 t \\ z=1-2 t\end{array}\right.\)

Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y+2 z+9=0\) , mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H(a;b;c) Tổng a+b+c bằng 

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2