Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A\left(3;2;1\right),B\left(-3;5;2\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$

S = -2 S = 2

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên cạnh BC, CD. Đặt $BM=x,DN=y\left(0<x,y<a\right)$. Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng $\left(P_m\right)$ xác định bởi phương trình $mx+m\left(m+1\right)y+{\left(m-1\right)}^{2}z-1=0$. Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng $\left(P_m\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm  và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{0B^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

Cho điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x;y;z) sao cho $M{A}^2-M{B}^2=2$. Tìm khẳng định đúng