Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:

$B\left(0;-14;0\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $\left(P\right):y-z+1=0$. Tính $M=c+b$ biết $\left(ABC\right)\perp \left(P\right),d\left(O;\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A\left(3;2;1\right),B\left(-3;5;2\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên cạnh BC, CD. Đặt $BM=x,DN=y\left(0<x,y<a\right)$. Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm  và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{0B^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất