Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

$\frac{1372}{9}$

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên cạnh BC, CD. Đặt $BM=x,DN=y\left(0<x,y<a\right)$. Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(Q_1\right):3x-y+4z+2=0$ và $\left(Q_2\right):3x-y+4z+8=0$. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left(Q_1\right),\left(Q_2\right)$ là

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng $\left(P_m\right)$ xác định bởi phương trình $mx+m\left(m+1\right)y+{\left(m-1\right)}^{2}z-1=0$. Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng $\left(P_m\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;3\right), B\left(11;-5;-12\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2$ nhỏ nhất. Tính $P=a+b+c$