Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 2;3;-1 \right)\) cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+2t \\ {} y=-5+t \\ {} z=-15-2t \\ \end{array} \right.\) tại A, B với AB = 16.

A. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289\)

B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=298\)

C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=289\)

D. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=289\)

Câu 1: Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\int_{0}^{2} f(x) d x=6\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x\)  là

A. -6

B. 6

C. -3

D. 3

Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x =  - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng

A. \(\frac{{25}}{4}\)

B. \(\frac{{25}}{2}\)

C. \(\frac{{23}}{4}\)

D. \(\frac{{23}}{2}\)

Câu 3: Trong không gian (Oxyz ), cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm M là

A. M(1;2;0)

B. M(2;1;0)

C. M(2;0;1)

D. M(0;2;1)

Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I (-1;5;2) và song song với trục Ox.

A. \(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right. \end{array}\)

B. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\) và \(\left\{\begin{array}{l} x=-2 t \\ y=10 t ; t \in \mathbb{R} \\ z=4 t \end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l} x=t-1 \\ y=5 \quad ; t \in \mathbb{R} \\ z=2 \end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l} x=-m \\ y=5 m ; m \in \mathbb{R} \\ z=2 m \end{array}\right.\)

Câu 5: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng:

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 6: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là

A. \(\frac{8}{9}\)

B. \(\frac{1}{9}\)

C. \(\frac{8}{3}\)

D. \(\frac{1}{3}\)