Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; 3), B(0; 1; 5), C(4; -1; 7). Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AM

A. A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$

B. B. x = -1 + t, y = 2 + 2t, z = -3 + 3t

C. C. x = 1 + t, y = 2 - 2t, z = 3 + 3t

D. D. x = 1 + t, y = -2 + 2t, z = 3 + 3t

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

A. A. ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2)

B. B. ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1)

C.  ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1) hoặc ${\mathrm{I}}_3$(-3; -5; -2)

D.  ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2) hoặc ${\mathrm{I}}_4$(-1; -1; -1)

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ = 60^o, SA = 2SB = 3SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

C. $2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

D. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

Câu 3:

Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. A. Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn

B. B. Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

C. C. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

D. D. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+ {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua  và tiếp xúc với (S)

A. A. $\sqrt{3}$x + 4z - 2 = 0

B. B. $\sqrt{3}$y + z - 2 = 0

C. C. y + $\sqrt{3}$z = 0

D. D. x + $\sqrt{3}$y + z - 2 = 0

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

A. A. 4π

B. π

C. 2π

D. 16π

Câu 6:

Hình nón có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một tam giác vuông và có diện tích xung quanh là $\mathrm{\pi }\sqrt{2}$. Độ dài đường cao của hình nón là:

A. A. $\sqrt{2}$

B. 1

C.  1/$\sqrt{2}$

D. 2