Câu hỏi:

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CC'} \)?

A. 45o

B. 120o

C. 60o

D. 90o

Câu 1:

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{2 n+b}{5 n+3}\)trong đó b là tham số thực. Để dãy số \((u_n)\) có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:

A. b = 2

B. b = 5

C. b tùy ý

D. Không tồn tại b

Câu 2:

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.

A. 83,7 triệu đồng

B. 78,3 triệu đồng

C. 73,8 triệu đồng

D. 87,3 triệu đồng

Câu 3:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}.{u_n}\). Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\) bằng

A. \(\frac{{3280}}{{6561}}\)

B. \(\frac{{25942}}{{59049}}\)

C. \(\frac{{29524}}{{59049}}\)

D. \(\frac{1}{{243}}\)

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của  cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích S₃, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅,…, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\).

A. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{100}}}}\)

B. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

C. \(S = \frac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}\)

D. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{98}}}}\)

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

A. \(\begin{array}{l} \overrightarrow{B D}, \overrightarrow{A K}, \overrightarrow{G F} \end{array}\) đồng phẳng.

B. \(\begin{array}{l} \overrightarrow{B D}, \overrightarrow{I K}, \overrightarrow{G F} \end{array}\)đồng phẳng.

C. \(\overrightarrow{B D}, \overrightarrow{E K}, \overrightarrow{G F}\) đồng phẳng.

D. \(\overrightarrow{B D}, \overrightarrow{I K}, \overrightarrow{G C}\) đồng phẳng.

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)

B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì \(A' \in SB\).

C. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì \(BK \bot \left( {SAC} \right)\)