Câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. \(A'C' \bot BD\)

B. \(BB' \bot BD\)

C. \(A'B \bot DC'\)

D. \(BC' \bot A'D\)

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, \(\alpha\) là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

A. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

B. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \( \cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\alpha = 60^o\)

Câu 2:

Cho (u_n) là cấp số cộng biết \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 800

B. 600

C. 570

D. 630

Câu 3:

Tìm giới hạn \(B=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{x \sqrt{x^{2}+1}-2 x+1}{\sqrt[3]{2 x^{3}-2}+1}\)

A. \(-\infty\)

B. \(+\infty\)

C. 1

D. 0

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

A. \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M D}=4 \overrightarrow{M G}\)

B. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}=\overrightarrow{G D}\)

C. \(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\)

D. \(\overline{G M}+\overrightarrow{G N}=\overrightarrow{0}\)

Câu 5:

\(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{n^{2}-3 n^{3}}{2 n^{3}+5 n-2}\)

A. \(L=-\frac{3}{2}\)

B. \(L=\frac{1}{2}\)

C. L = 0

D. L = 1

Câu 6:

Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi A_k+1, B_k+1, C_k+1, D_k+1 thứ tự là trung điểm các cạnh A_kB_k, B_kC_k, C_kD_k, D_kA_k (với k = 1, 2, ... ). Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2017}}}}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}.\)