Câu hỏi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$ bằng:

Biết a, b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a.{10}^{3x}+b.{10}^{2x}$, đồng thời x, y, z là các số thực dương thỏa mãn $\log \left(x+y\right)=z$ và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1$. Giá trị của $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$ thuộc khoảng:

Cho $x>0;x\ne 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2017x}}=M$. Khi đó x bằng:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_{2}x-{\log }_2\left(x-2\right)=m$ có nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=27$

Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình ${\left({\log }_{\frac{1}{3}}x\right)}^2-\left(\sqrt{3}-1\right){\log }_{3}x+\sqrt{3}=0$. Khi đó tích $x_1.x_2$ bằng:

Biết rằng phương trình $2^{x^2-1}=3^{x+1}$ có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng