Câu hỏi:

Tính tích phân $I={\int }_2^{2\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx$ ta được

$I=\mathrm{\pi }$

Cho tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$. Nếu đổi biến số $t=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}$ thì:

Biết rằng $I={\int }_0^1\frac{x}{x^2+1}dx=lna$ với $a\in R$. Khi đó giá trị của a bằng:

Tính tích phân $I={\int }_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^x-1}}dx$ bằng phương pháp đổi biến số $u=\sqrt{e^x-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho $\frac{\mathrm{\pi }}{m}- {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x\cos xdx = 1$. Khi đó giá trị $9m^2-6$ bằng

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{dx}{\sin x}$ có giá trị bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x\sqrt{8+\cos x}dx$. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?