Câu hỏi:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x\sqrt{8+\cos x}dx$. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

$I=2{\int }_8^9\sqrt{u}du$

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_8^9\sqrt{u}du$

B. $I=2{\int }_9^8\sqrt{u}du$

C. $I={\int }_8^9\sqrt{u}du$ 

Câu 1:

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{1}{x^2-x-2}dx$ có giá trị bằng:

$\frac{2\ln 2}{3}$

A. $-\frac{2\ln 2}{3}$ 

B. -2ln2

C. 2ln2

Câu 2:

Tính tích phân $I={\int }_2^{2\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx$ ta được

$I=\mathrm{\pi }$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ 

Câu 3:

Biết rằng $I={\int }_0^1\frac{x}{x^2+1}dx=lna$ với $a\in R$. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a=\sqrt{2}$ 

C. a = 4

Câu 4:

Tính tích phân $I={\int }_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^x-1}}dx$ bằng phương pháp đổi biến số $u=\sqrt{e^x-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$I=\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

A. $I=\frac{4}{3}\left(u^3+u\right){|}_1^2$

B. $I=\frac{1}{3}\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

C. $I=2\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$ 

Câu 5:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ đạt giá trị bằng 0

A. f(x) = cos3x

B. f(x) = sin3x

C. $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

D. $f\left(x\right) = \sin \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ 

Câu 6:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}co{s}^{3}xsinxdx$

$I=-\frac{1}{4}{\mathrm{\pi }}^4$

A. $I=-{\mathrm{\pi }}^4$

B. $I=0$

C. $I=-\frac{1}{4}$