Câu hỏi:

Cho tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$. Nếu đổi biến số $t=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}$ thì:

A. $I=-{\int }_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{t^2}{t^2-1}dt$

B. $I=-{\int }_2^3\frac{t^2}{t^2+1}dt$

C. $I={\int }_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{t^2}{t^2-1}dt$

D. $I=-{\int }_{2\sqrt{2}}^3\frac{t}{t^2+1}dt$ 

Câu 1:

Cho $\frac{\mathrm{\pi }}{m}- {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x\cos xdx = 1$. Khi đó giá trị $9m^2-6$ bằng

A. 3

B. 30

C. -3

D. -30

Câu 2:

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{1}{x^2-x-2}dx$ có giá trị bằng:

$\frac{2\ln 2}{3}$

A. $-\frac{2\ln 2}{3}$ 

B. -2ln2

C. 2ln2

Câu 3:

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{dx}{\sin x}$ có giá trị bằng

$\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}$

A. $2\ln 3$

B. $\ln \sqrt{3}$

C. $2\ln \frac{1}{3}$ 

Câu 4:

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=-1, f(1)=0. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Câu 5:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x\sqrt{8+\cos x}dx$. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

$I=2{\int }_8^9\sqrt{u}du$

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_8^9\sqrt{u}du$

B. $I=2{\int }_9^8\sqrt{u}du$

C. $I={\int }_8^9\sqrt{u}du$ 

Câu 6:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}co{s}^{3}xsinxdx$

$I=-\frac{1}{4}{\mathrm{\pi }}^4$

A. $I=-{\mathrm{\pi }}^4$

B. $I=0$

C. $I=-\frac{1}{4}$