Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau:

${\mathrm{d}}_1$: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, ${\mathrm{d}}_2$: x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'

A.  a > 0

B. a ≠ -4/3

C. a ≠ 0

D. a = 0

Câu 1:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B.  AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 2:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng 

A.  Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A. $\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}+5}{-3}=\frac{\mathrm{z}-2}{2}$

B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A.  5

B.  $\sqrt{3}$

C.  $\sqrt{5}$

D. Đáp án khác

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

B. B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

D. D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ thỏa mãn $[\overrightarrow{\mathrm{u}}, \overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}]$.$\overrightarrow{\mathrm{MM}\text{'}}$ = 0. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A.  d và d’ chéo nhau

B. B. d và d’ có thể song song với nhau

C. d và d’ có thể cắt nhau

D. d và d’ có thể trùng nhau