Câu hỏi:

Tìm giới hạn \(L=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)^{n}-\left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)^{n}}{x}:\)

A. \(+\infty\)

B. \(-\infty\)

C. 2n

D. 0

Câu 1:

Cho ba số x, 5, 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x, 3, 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì |3y - x| bằng?

A. 8

B. 6

C. 9

D. 10

Câu 2:

Cho cấp số cộng \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{l} u_{7}-u_{3}=8 \\ u_{2} \cdot u_{7}=75 \end{array}\right.\). Tìm \(u_{1}, d\)?

A. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=2, u_{1}=-17\end{array}\right.\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=3, u_{1}=-7\end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=-3, u_{1}=-17\end{array}\right.\)

D. \(\left\{\begin{array}{l}d=2 \\ u_{1}=3, u_{1}=-17\end{array}\right.\)

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có \(A B=a, B D=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN 

A. \(M N=\frac{a \sqrt{6}}{3}\)

B. \(M N=\frac{a \sqrt{10}}{2}\)

C. \(M N=\frac{2 a \sqrt{3}}{3}\)

D. \(M N=\frac{3 a \sqrt{2}}{2}\)

Câu 4:

Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt{2 x+1}-1}\)

A. \(+\infty\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. 0

D. \(-\infty\)

Câu 5:

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:\(\overrightarrow{G S}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(G, S, O\text{ không thẳng hàng.}\)

B. \(\overrightarrow{G S}=4 \overrightarrow{O G}\)

C. \(\overrightarrow{G S}=5 \overrightarrow{O G}\)

D. \(\overrightarrow{G S}=3 \overrightarrow{O G}\)

Câu 6:

Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a . Ta có AB \(\overrightarrow {A B} \cdot \overrightarrow{E G}\) bằng:

A. \(a^{2}\)

B. \(a \sqrt{2}\)

C. \(a \sqrt{3}\)

D. \(\frac{a \sqrt{2}}{2}\)