Câu hỏi:

Tìm a biết $I={\int }_{-1}^2\frac{e^{x}dx}{2+e^x}=\ln \frac{ae+e^3}{ae+b}$ với a, b là các số nguyên dương

A. a = 1

B. $a = -\frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Câu 1:

Tính tích phân $I={\int }_2^{2\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx$ ta được

$I=\mathrm{\pi }$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ 

Câu 2:

Biết rằng $I={\int }_0^1\frac{x}{x^2+1}dx=lna$ với $a\in R$. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a=\sqrt{2}$ 

C. a = 4

Câu 3:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}co{s}^{3}xsinxdx$

$I=-\frac{1}{4}{\mathrm{\pi }}^4$

A. $I=-{\mathrm{\pi }}^4$

B. $I=0$

C. $I=-\frac{1}{4}$ 

Câu 4:

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{dx}{\sin x}$ có giá trị bằng

$\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}$

A. $2\ln 3$

B. $\ln \sqrt{3}$

C. $2\ln \frac{1}{3}$ 

Câu 5:

Cho $\frac{\mathrm{\pi }}{m}- {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x\cos xdx = 1$. Khi đó giá trị $9m^2-6$ bằng

A. 3

B. 30

C. -3

D. -30

Câu 6:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x\sqrt{8+\cos x}dx$. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

$I=2{\int }_8^9\sqrt{u}du$

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_8^9\sqrt{u}du$

B. $I=2{\int }_9^8\sqrt{u}du$

C. $I={\int }_8^9\sqrt{u}du$