Câu hỏi:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn hệ thức $\int f\left(x\right)\sin xdx=-f\left(x\right).\cos x+\int {\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{cosxdx}$. Hỏi y = f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

$f\left(x\right)=-\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{ln\pi }}$

A. $f\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{ln\pi }}$

B. $f\left(x\right)={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{ln\pi }$

C. $f\left(x\right)=-{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{ln\pi }$ 

Câu 1:

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=-1, f(1)=0. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Câu 2:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}co{s}^{3}xsinxdx$

$I=-\frac{1}{4}{\mathrm{\pi }}^4$

A. $I=-{\mathrm{\pi }}^4$

B. $I=0$

C. $I=-\frac{1}{4}$ 

Câu 3:

Tìm a biết $I={\int }_{-1}^2\frac{e^{x}dx}{2+e^x}=\ln \frac{ae+e^3}{ae+b}$ với a, b là các số nguyên dương

A. a = 1

B. $a = -\frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Câu 4:

Biết rằng $I={\int }_0^1\frac{x}{x^2+1}dx=lna$ với $a\in R$. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a=\sqrt{2}$ 

C. a = 4

Câu 5:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ đạt giá trị bằng 0

A. f(x) = cos3x

B. f(x) = sin3x

C. $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

D. $f\left(x\right) = \sin \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ 

Câu 6:

Nếu ${\int }_0^m(2x-1)dx = 2$ thì m có giá trị bằng

$\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

A. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=2\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=-2\end{array}\right.$