Câu hỏi:

Tích các nghiệm của phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^x+{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x=3.2^x$ là:

Cho phương trình  ${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).{\log }_5\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ $={\log }_m\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

Tìm m để phương trình $4^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-14.2^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}+8=m$ có nghiệm

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x+\frac{1}{{\log }_{9}x}=3$

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{3x+3y+4}{x^2+y^2}$ $=(x+y-1)(2x+2y-1)-4(xy-1)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{5x+3y-2}{2x+y+1}$ bằng:

Cho $4^x+4^{-x}=7$. Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^x-2^{-x}}{8+4.2^x+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản và $a,b\in Z$. Tích a.b có giá trị bằng:

Phương trình $x\left(2^{x-1}+4\right)=2^{x+1}+x^2$ có tổng các nghiệm bằng: