Câu hỏi:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{\log }_5\left(x^2-11x+43\right)}-\frac{1}{2}}}$ là

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=lo{g}_{2}x, g\left(x\right)=2^x$. Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị hai hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

II. Tập xác định của hai hàm số trên là R

III. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

IV. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3(x+2)+2m{\log }_{\sqrt{x+2}}3=16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=3^{{\log }_{a}8}$, $AC=5^{{\log }_{25}36}$. Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

Cho các hàm số $y={\log }_{2}x$; $y={\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^{x-2}$; $y=\log x$ ; $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó

Biết hai hàm số $y=a^x,y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$. Tính $f\left(-a\right)+f\left(-a^2\right)$

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y=\frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2