Câu hỏi:

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {4; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là

A. \(\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}\)

B. \(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)

C. \(\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

D. \(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\) là:

A. \(\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right]\)

D. \(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 2:

Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng \(4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3}\) rad. Độ dài của cung tròn đó là:

A. \(\frac{{4\pi }}{3}\)

B. \(\frac{{3\pi }}{2}\)

C. \(12\pi \)

D. \(\frac{{2\pi }}{3}\)

Câu 3:

Tính \(B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha  = 2.\)

A. \(\frac{{15}}{{13}}\)

B. \(\frac{{13}}{{14}}\)

C. \(\frac{{ - 15}}{{13}}\)

D. 1

Câu 4:

Cho ba số \(a,b,c\)dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)

B. \((1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab\)   

C. \((1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab\)

D. \(\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8\)

Câu 5:

Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

A. \(\left( {1;4} \right)\)

B. \(\left( { - 1;4} \right)\)

C. \(\left( {1; - 4} \right)\)

D. \(\left( {4;1} \right)\)

Câu 6:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \ge 0\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)