Câu hỏi:

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {4; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là

A. \(\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}\)

B. \(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)

C. \(\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

D. \(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)

Câu 1:

Tam thức \(f(x) = {x^2} - 12x - 13\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

A. \(-1 < x < 13\)  

B. \(-13 < x < 1\)

C. \(x < -1\)  hoặc \(x > 13\)

D. \(x < -13\) hoặc \(x > 1\)

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0.\) Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d?\)

A. \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 4; - 6} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {2; - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 2;3} \right)\)

Câu 3:

Cho ba số \(a,b,c\)dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)

B. \((1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab\)   

C. \((1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab\)

D. \(\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8\)

Câu 4:

Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

A. \(\left( {1;4} \right)\)

B. \(\left( { - 1;4} \right)\)

C. \(\left( {1; - 4} \right)\)

D. \(\left( {4;1} \right)\)

Câu 5:

Tìm số nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm.

A. x =  - 2

B. x =  - 1

C. x = 2

D. x = 1

Câu 6:

Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng \(4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3}\) rad. Độ dài của cung tròn đó là:

A. \(\frac{{4\pi }}{3}\)

B. \(\frac{{3\pi }}{2}\)

C. \(12\pi \)

D. \(\frac{{2\pi }}{3}\)