Câu hỏi:

Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}A{B^2}\)

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}A{B^2}\)

C. \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} = \frac{1}{4}A{B^2}\)

D. \(\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} = 0.\)

Câu 1:

Với những giá trị nào của m thì hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + 2\) đồng biến?

A. m = 0

B. m = 1

C. m < 0

D. \(m > - 1\)

Câu 2:

Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 2}}{x} = \frac{{2x + 3}}{{2x - 4}}\) là giá trị nào dưới đây?

A. \(x = - \frac{3}{8}\)

B. \(x = \frac{3}{8}\)

C. \(x = \frac{8}{3}\)

D. \(x = - \frac{8}{3}\)

Câu 3:

Cho phương trình \(\frac{1}{4}{x^2} - \left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 2m + 7 = 0\).Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

A. \(m \ge \frac{1}{2}\)

B. \(m < - \frac{1}{2}\)

C. \(m > \frac{1}{2}\)

D. \(m < \frac{1}{2}\)

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = \sqrt 2 ,\) AD = 1. Tính góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} .\)

A. 89o

B. 92o

C. 109o

D. 91o

Câu 5:

Tìm TXĐ của hàm số \(y = \sqrt {2 - x} + \sqrt {7 + x} \).

A. (-7; 2)

B. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ { - 7;2} \right]\)

D. \(R\backslash \left\{ { - 7;2} \right\}\)

Câu 6:

Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in R|\,x < 3} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in R|1 < x \le 5} \right\}\), \(C = \left\{ {x \in R| - 2 \le x \le 4} \right\}\). Tính \(\left( {B \cup C} \right)\backslash \left( {A \cap C} \right).\)

A. [-2; 3)

B. [3; 5]

C. \(\left( { - \infty ;\,1} \right]\)

D. [-2; 5]