Câu hỏi:

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng:

A. 60 m 

B. 64 m 

C. 160 m 

D. 96 m 

Câu 1:

Giá trị của a để đẳng thức ${\int }_1^2\left[a^2+\left(4-4a\right)x+4x^3\right]dx={\int }_2^{4}2xdx$ là đẳng thức đúng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 2:

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{{\cos }^{2}x+\sin x\cos x+1}{co{s}^{4}x+sinxco{s}^{3}x}dx=a+b\ln 2+c\ln \left(1+\sqrt{3}\right)$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

A. 0

B. -2

C. -4

D. -6

Câu 3:

Tìm hai số thực A, B sao cho $f\left(x\right) = A \mathrm{sin\pi }x + B$, biết rằng f'(1)=2 và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$

$\left\{\begin{array}{l}A=-2\\ B=-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\end{array}\right.$

A. $\left\{\begin{array}{l}A=2\\ B=-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}A=-2\\ B=\frac{2}{\mathrm{\pi }}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}A=-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\\ B=2\end{array}\right.$ 

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$ và ${\int }_0^{x}f\left(t\right)dt=x\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$. Tính f(4)

$f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }-1}{4}$

A. $f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $f\left(4\right)=\frac{1}{2}$

C. $f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ 

Câu 5:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}(1-cosx{)}^{n}sinxdx$ bằng:

A. $I=\frac{1}{n+1}$

B. $I=\frac{1}{n-1}$

C. $I=\frac{1}{2n}$

D. $I=-\frac{n}{n+1}$ 

Câu 6:

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f\text{'}\left(x\right)=si{n}^{4}x \forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

$\frac{{\mathrm{\pi }}^2-6}{18}$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2-3}{32}$

B. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2-16}{64}$

C. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2-16}{112}$