Câu hỏi:

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong tam giác ABC và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60°$. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho $d\left(O;AB\right)=d\left(O;AC\right)=d\left(O;\left(SBC\right)\right)=1$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho khối (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối nón (N)

Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc $\alpha \left(0°<\alpha <90°\right)$ thì ta được:

Tứ diện ABCD có $AB=2,CD=2\sqrt{2}$ $\widehat{ABC}=\widehat{DAB}=90°$ và góc giữa AD, BC bằng $45°$. Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{3}$, bán kính đáy r=a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Quay hình chữ nhật quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy là: