Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC. Khi quay ABC quanh các cạnh BC, CA, AB ta được các hình tròn xoay có thể tích lần lượt là $\frac{3136\mathrm{\pi }}{5};\frac{9048\mathrm{\pi }}{13};672\mathrm{\pi }$. Tính diện tích tam giác ABC?

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{3}$, bán kính đáy r=a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, $AB=AC=a$ và $AA\text{'}=a\sqrt{2}$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:

Khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh đường thẳng AB với A, B lần lượt là trung điểm của MN, PQ ta được một hình trụ có đường kính đáy:

Cho hình chóp ta giác S.ABC có $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90°$. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Cho khối (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối nón (N)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là: