Câu hỏi:

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{3}$, bán kính đáy r=a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng:

A. $a\sqrt{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 1:

Cho mặt cầu (S). Nếu (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) thì:

A. (P) tiếp xúc (S)

B. (P) không cắt (S)

C. (P) không đi qua tâm mặt cầu

D. (P) đi qua tâm mặt cầu

Câu 2:

Cho hình chóp ta giác S.ABC có $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90°$. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

A. SA

B. SB

C. SC

D. AC

Câu 3:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A. $S_{tp}=\mathrm{\pi r}\left(\mathrm{l}+\mathrm{r}\right)$

B. $S_{tp}=2\mathrm{\pi r}\left(\mathrm{l}+2\mathrm{r}\right)$

C. $S_{tp}=\mathrm{\pi r}\left(2\mathrm{l}+\mathrm{r}\right)$

D. $S_{tp}=2\mathrm{\pi r}\left(\mathrm{l}+\mathrm{r}\right)$

Câu 4:

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích khối gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là:

A. 30%

B. 50%

C. 21%

D. 11%

Câu 5:

Số hình nón có được khi quay hình sau quanh trục BC là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6:

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng:

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. $2{\mathrm{\pi a}}^3$