Câu hỏi:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n}}-2$ là dãy tăng

B. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={(-1)}^{\mathrm{n}}(2^{\mathrm{n}}+1)$ là dãy giảm.

C. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}$ là dãy giảm.

D. D. Dãy số ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}$ là dãy tăng.

Câu 1:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2}$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}+2\mathrm{n}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 2$. Khi đó, ${\mathrm{u}}_{50}$ bằng:

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Câu 2:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm

A. Dãy $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={\left(-\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{n}}$

B.  Dãy $\left({\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{b}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+1}{\mathrm{n}}$

C. Dãy $\left({\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{c}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{{\mathrm{n}}^3+1}$

D. Dãy $\left({\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{d}}_{\mathrm{n}}=3{.2}^{\mathrm{n}}$

Câu 3:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$, với ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{3\mathrm{n}+7}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ bị chặn trên và không bị chặn dưới.

B. Dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C.  Dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ bị chặn dưới và bị chặn trên.

D. Dãy $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ không bị chặn.

Câu 4:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=5$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+\mathrm{n},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Số hạng tổng quát của dãy số  là:

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2-\mathrm{n}+10}{2}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{5{\mathrm{n}}^2-5\mathrm{n}}{2}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+10}{2}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{n}}^2+3\mathrm{n}+12}{2}$

Câu 5:

Cho dãy số $\left(\mathrm{a}{}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=2017\cos \frac{(3\mathrm{n}+1)\mathrm{\pi }}{6}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai

A. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+12}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

B. B. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+8}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

C. C. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+9}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

D. D. ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+10}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\ge 1$

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ được xác định $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+{\mathrm{u}}^2\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ là số hạng nào dưới đây?

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}$

B. B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}+2)}{6}$

C. C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(2\mathrm{n}-1)}{6}$

D. D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}-2)}{6}$